Помогите, пожалуйста, решить: как доказать, что 10^21 + 10^19 + 7 делится на 9?

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс делимость чисел доказательство делимости 10^21 + 10^19 + 7 задачи по алгебре математические доказательства деление на 9 примеры делимости Новый

Чтобы доказать, что выражение 10^21 + 10^19 + 7 делится на 9, мы можем воспользоваться свойством делимости и найти остаток от деления каждого слагаемого на 9. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Находим остаток от 10^21 при делении на 9:
   • Сначала найдем остаток от 10 при делении на 9. Мы видим, что 10 = 9 + 1, значит, 10 ≡ 1 (mod 9).
   • Теперь, используя это свойство, можем сказать, что 10^21 ≡ 1^21 (mod 9).
   • Следовательно, 10^21 ≡ 1 (mod 9).
2. Находим остаток от 10^19 при делении на 9:
   • Аналогично, 10^19 ≡ 1^19 (mod 9).
   • Следовательно, 10^19 ≡ 1 (mod 9).
3. Находим остаток от 7 при делении на 9:
   • Остаток от 7 при делении на 9 равен 7, то есть 7 ≡ 7 (mod 9).

Теперь мы можем сложить все найденные остатки:

1. Сложим остатки: 10^21 + 10^19 + 7 ≡ 1 + 1 + 7 (mod 9).
2. Это равно 1 + 1 + 7 = 9.
3. Так как 9 делится на 9, мы можем сказать, что 9 ≡ 0 (mod 9).

Таким образом, мы доказали, что 10^21 + 10^19 + 7 делится на 9. Ответ: да, выражение делится на 9.