Давайте решим каждое неравенство по порядку.

Первое неравенство: 3x – 10 < 6x + 2

1. Сначала перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а свободные члены - в другую. Для этого вычтем 3x из обеих сторон:
• 3x - 10 - 3x < 6x + 2 - 3x
• Это упрощается до: -10 < 3x + 2
2. Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
• -10 - 2 < 3x + 2 - 2
• Получаем: -12 < 3x
3. Теперь разделим обе стороны на 3 (помним, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется):
• -12 / 3 < 3x / 3
• Итак, -4 < x, что можно записать как x > -4.

Таким образом, решение первого неравенства: x > -4.

Второе неравенство: 6x - 3 ≥ 2x - 25

1. Сначала перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а свободные члены - в другую. Для этого вычтем 2x из обеих сторон:
• 6x - 3 - 2x ≥ 2x - 25 - 2x
• Это упрощается до: 4x - 3 ≥ -25
2. Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
• 4x - 3 + 3 ≥ -25 + 3
• Получаем: 4x ≥ -22.
3. Теперь разделим обе стороны на 4 (также помним, что знак неравенства не меняется):
• 4x / 4 ≥ -22 / 4
• Итак, x ≥ -5.5.

Таким образом, решение второго неравенства: x ≥ -5.5.

Теперь у нас есть два решения:

• Первое неравенство: x > -4
• Второе неравенство: x ≥ -5.5

Эти решения можно объединить, но так как первое неравенство более строгое (x > -4), то окончательное решение системы неравенств будет:

x > -4.