Помогите, пожалуйста, решить примеры!

1. Как решить неравенство:
   • А) 5x - 3 > 7x - 1
   • Б) x ^ 2 - 10x > (x - 5) ^ 2
   • В) 1 - 6(2x - 3) > - 2
2. Как решить систему неравенств:
   • А) 13x - 10 < 8x + 5; 10x - 11 > 6x - 4
   • Б) 3x - 5 > 7x + 3; 7x - 8 < 4x + 7
3. Как решить неравенство:
   • А) x ^ 2 + 9x + 20 < 0
   • Б) x ^ 2 + 2x + 5 > 0
   • В) x ^ 2 - 3x > 0

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс решение неравенств система неравенств примеры по алгебре неравенства и системы математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте по порядку разберем каждое неравенство и систему неравенств.

1. Решение неравенств:

А) 5x - 3 > 7x - 1

1. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую. Для этого вычтем 7x из обеих сторон:
2. 5x - 7x - 3 > -1
3. Это упрощается до: -2x - 3 > -1
4. Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
5. -2x > 2
6. Теперь разделим обе стороны на -2. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
7. x < -1

Б) x^2 - 10x > (x - 5)^2

1. Сначала раскроем скобки справа:
2. (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25
3. Теперь подставим это в неравенство:
4. x^2 - 10x > x^2 - 10x + 25
5. Упростим, вычитая x^2 и -10x с обеих сторон:
6. 0 > 25
7. Это неравенство неверно, следовательно, нет решений.

В) 1 - 6(2x - 3) > -2

1. Сначала раскроем скобки:
2. 1 - 12x + 18 > -2
3. Упростим:
4. -12x + 19 > -2
5. Теперь вычтем 19 из обеих сторон:
6. -12x > -21
7. Разделим на -12, не забыв изменить знак неравенства:
8. x < 7/4 или x < 1.75

2. Решение системы неравенств:

А) 13x - 10 < 8x + 5; 10x - 11 > 6x - 4

1. Первое неравенство:
2. 13x - 10 < 8x + 5
3. Переносим 8x влево:
4. 5x - 10 < 5
5. Добавляем 10:
6. 5x < 15
7. Делим на 5:
8. x < 3
9. Второе неравенство:
10. 10x - 11 > 6x - 4
11. Переносим 6x влево:
12. 4x - 11 > -4
13. Добавляем 11:
14. 4x > 7
15. Делим на 4:
16. x > 7/4 или x > 1.75
17. Объединяя оба условия, получаем: 1.75 < x < 3.

Б) 3x - 5 > 7x + 3; 7x - 8 < 4x + 7

1. Первое неравенство:
2. 3x - 5 > 7x + 3
3. Переносим 7x влево:
4. -4x - 5 > 3
5. Добавляем 5:
6. -4x > 8
7. Делим на -4, меняем знак:
8. x < -2
9. Второе неравенство:
10. 7x - 8 < 4x + 7
11. Переносим 4x влево:
12. 3x - 8 < 7
13. Добавляем 8:
14. 3x < 15
15. Делим на 3:
16. x < 5
17. Объединяя оба условия, получаем: x < -2.

3. Решение неравенств:

А) x^2 + 9x + 20 < 0

1. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 9x + 20 = 0:
2. Корни: x = -4 и x = -5.
3. Теперь определим промежутки: (-∞, -5), (-5, -4), (-4, ∞).
4. Тестируем промежутки, подставляя значения:
5. Для (-∞, -5): например, x = -6, получаем положительное значение.
6. Для (-5, -4): например, x = -4.5, получаем отрицательное значение.
7. Для (-4, ∞): например, x = 0, получаем положительное значение.
8. Таким образом, решение: -5 < x < -4.

Б) x^2 + 2x + 5 > 0

1. Находим дискриминант D = 2^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.
2. Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
3. Следовательно, x^2 + 2x + 5 > 0 для всех x.

В) x^2 - 3x > 0

1. Находим корни уравнения x^2 - 3x = 0:
2. x(x - 3) = 0, корни: x = 0 и x = 3.
3. Определяем промежутки: (-∞, 0), (0, 3), (3, ∞).
4. Тестируем промежутки:
5. Для (-∞, 0): например, x = -1, получаем положительное значение.
6. Для (0, 3): например, x = 1, получаем отрицательное значение.
7. Для (3, ∞): например, x = 4, получаем положительное значение.
8. Таким образом, решение: x < 0 или x > 3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!