Давайте решим выражение (3√5 + √7)² (√2 - √3)² по шагам.

Сначала начнем с того, что у нас есть два произведения, которые мы можем решить по отдельности:

1. (3√5 + √7)²
2. (√2 - √3)²

Начнем с первого выражения:

(3√5 + √7)²

Для возведения в квадрат суммы используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 3√5 и b = √7.

• a² = (3√5)² = 9 * 5 = 45
• b² = (√7)² = 7
• 2ab = 2 * (3√5) * (√7) = 6√35

Теперь подставим все обратно в формулу:

(3√5 + √7)² = 45 + 6√35 + 7 = 52 + 6√35

Теперь перейдем ко второму выражению:

(√2 - √3)²

Для этого также используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √2 и b = √3.

• a² = (√2)² = 2
• b² = (√3)² = 3
• 2ab = 2 * (√2) * (√3) = 2√6

Итак, подставим все в формулу:

(√2 - √3)² = 2 - 2√6 + 3 = 5 - 2√6

Теперь у нас есть два результата:

• (3√5 + √7)² = 52 + 6√35
• (√2 - √3)² = 5 - 2√6

Теперь мы можем перемножить эти два выражения:

(52 + 6√35)(5 - 2√6)

Для этого используем распределительное свойство (метод FOIL):

• 52 * 5 = 260
• 52 * (-2√6) = -104√6
• 6√35 * 5 = 30√35
• 6√35 * (-2√6) = -12√210

Теперь объединим все результаты:

260 - 104√6 + 30√35 - 12√210

Таким образом, окончательный ответ:

260 - 104√6 + 30√35 - 12√210