Давайте по порядку решим каждую из задач.

1. Решите систему уравнений графическим методом:

Система уравнений:

• x + y = 5
• y = 2x + 2

Для графического решения мы сначала построим графики этих уравнений.

1. Первое уравнение: x + y = 5. Мы можем выразить y через x: y = 5 - x. Это прямая, которая пересекает ось y в точке (0, 5) и ось x в точке (5, 0).
2. Второе уравнение: y = 2x + 2. Это прямая, которая пересекает ось y в точке (0, 2) и имеет наклон 2. Она поднимается вверх.
3. Построив обе прямые на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке (1, 4).

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

Система уравнений:

• 15x - 4y = 8
• -3x + y = 1

Сначала выразим y из второго уравнения:

1. y = 3x + 1

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 15x - 4(3x + 1) = 8
2. 15x - 12x - 4 = 8
3. 3x - 4 = 8
4. 3x = 12
5. x = 4

Теперь подставим x = 4 обратно во второе уравнение, чтобы найти y:

1. y = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13

Таким образом, решение системы: x = 4, y = 13.

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Система уравнений:

• x + y = 45
• x - y = 13

Сложим два уравнения:

1. (x + y) + (x - y) = 45 + 13
2. 2x = 58
3. x = 29

Теперь подставим x = 29 в одно из уравнений, например, в первое:

1. 29 + y = 45
2. y = 45 - 29 = 16

Таким образом, решение системы: x = 29, y = 16.

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

У нас есть двухместные и трехместные палатки. Обозначим количество двухместных палаток как x, а количество трехместных палаток как y.

• Этап 1: Составим уравнения.
• Общее количество палаток: x + y = 10.
• Общее количество человек: 2x + 3y = 26.

Этап 2: Решим систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим x: x = 10 - y.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 2(10 - y) + 3y = 26.
3. 20 - 2y + 3y = 26.
4. y = 26 - 20 = 6.
5. Теперь подставим y обратно: x = 10 - 6 = 4.

Этап 3: Ответ. В трехместных палатках разместилось 6 человек.

5. При каком значении p график уравнения y + px = 0 пройдет через точку пересечения прямых:

Прямые:

• y = (2/7)x - 21
• y = (-1/9)x + 29

Сначала найдем точку пересечения этих прямых. Приравняем правые части:

1. (2/7)x - 21 = (-1/9)x + 29.

Умножим все уравнение на 63 (наименьшее общее кратное 7 и 9):

1. 18x - 1323 = -7x + 1827.
2. 25x = 3150.
3. x = 126.

Теперь подставим x = 126 в одно из уравнений, чтобы найти y:

1. y = (2/7) * 126 - 21 = 36 - 21 = 15.

Таким образом, точка пересечения: (126, 15).

Теперь подставим эту точку в уравнение y + px = 0:

1. 15 + 126p = 0.
2. p = -15/126 = -5/42.

Итак, при p = -5/42 график уравнения пройдет через точку пересечения прямых.