Помогите решить уравнение: 14/x^2 - 49 + x/x + 7 = 1

Алгебра 8 класс Решение уравнений алгебра 8 класс уравнение решение уравнения математические задачи дроби Квадратные уравнения алгебраические выражения помощь с математикой школьная математика Новый

Давайте решим уравнение: 14/x^2 - 49 + x/x + 7 = 1. Для начала упростим его по шагам.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Сначала заметим, что x/x равно 1, если x не равно 0. Таким образом, мы можем заменить x/x на 1:

• 14/x^2 - 49 + 1 + 7 = 1

Теперь упростим правую часть:

• -49 + 1 + 7 = -41

Теперь уравнение выглядит так:

• 14/x^2 - 41 = 1

Шаг 2: Переносим -41 на правую сторону

Добавим 41 к обеим сторонам уравнения:

• 14/x^2 = 1 + 41

Это дает нам:

• 14/x^2 = 42

Шаг 3: Умножаем обе стороны на x^2

Теперь умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

• 14 = 42x^2

Шаг 4: Разделим обе стороны на 42

Делим обе стороны на 42:

• x^2 = 14/42

Упрощаем дробь:

• x^2 = 1/3

Шаг 5: Извлечение корня

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

• x = ±√(1/3)

Это можно записать как:

• x = ±1/√3

Шаг 6: Упрощение результата

Если нужно, можно умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

• x = ±√3/3

Итак, ответ:

x = √3/3 или x = -√3/3.