2025-12-02 07:55:30
Помогите решить уравнения:
- |x² - 3x| = 2;
- 3x² + 7x = 4;
- x² - 3x = -2;
- |x² - 3x| = 0;
- |x² - 3x| = -2;
- |2x² - 7x - 5| = 0;
- |2x² - 7x| + 5 = 0.
Даю 10 баллов!
Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства с модулями уравнения алгебра решение уравнений модуль квадратное уравнение система уравнений математические задачи 8 класс помощь по алгебре задачи на модули
2025-12-02 07:55:58
Давайте последовательно решим каждое из представленных уравнений.
1. Уравнение: |x² - 3x| = 2
Это уравнение можно решить, рассматривая два случая, так как модуль может быть равен 2 как положительному, так и отрицательному значению.
- Случай 1: x² - 3x = 2
- Случай 2: x² - 3x = -2
Переносим 2 влево:
x² - 3x - 2 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*(-2) = 9 + 8 = 17
Корни уравнения:
x = (3 ± √17)/2
Переносим -2 влево:
x² - 3x + 2 = 0
Находим дискриминант:
D = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1
Корни уравнения:
x = (3 ± 1)/2
Таким образом, x = 2 и x = 1.
Ответ: x = (3 + √17)/2, x = (3 - √17)/2, x = 2, x = 1.
2. Уравнение: 3x² + 7x = 4
Переносим 4 влево:
3x² + 7x - 4 = 0
Находим дискриминант:
D = 7² - 4*3*(-4) = 49 + 48 = 97
Корни уравнения:
x = (-7 ± √97)/6
Ответ: x = (-7 + √97)/6, x = (-7 - √97)/6.3. Уравнение: x² - 3x = -2
Переносим -2 влево:
x² - 3x + 2 = 0
Находим дискриминант:
D = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1
Корни уравнения:
x = (3 ± 1)/2
Ответ: x = 2, x = 1.
4. Уравнение: |x² - 3x| = 0
Это уравнение означает, что x² - 3x = 0.
Факторизуем:
x(x - 3) = 0
Корни: x = 0 или x = 3.
Ответ: x = 0, x = 3.
5. Уравнение: |x² - 3x| = -2
Модуль не может быть отрицательным, следовательно, у этого уравнения нет решений.
Ответ: нет решений.
6. Уравнение: |2x² - 7x - 5| = 0
Это уравнение означает, что 2x² - 7x - 5 = 0.
Находим дискриминант:
D = (-7)² - 4*2*(-5) = 49 + 40 = 89
Корни уравнения:
x = (7 ± √89)/4
Ответ: x = (7 + √89)/4, x = (7 - √89)/4.
7. Уравнение: |2x² - 7x| + 5 = 0
Поскольку модуль всегда неотрицателен, выражение |2x² - 7x| + 5 не может равняться 0. Следовательно, у этого уравнения также нет решений.
Ответ: нет решений.
Надеюсь, это поможет вам разобраться с решением уравнений!