Постойте график функции у = х^2 + 4х - 2. Используя график, ответьте на следующие вопросы:

1. Какое значение у соответствует х = 1,5?
2. Какое значение х соответствует у = 4?
3. При каких значениях х функция у больше 0?
4. В каком промежутке функция возрастает?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции значение у значение х функция больше 0 промежуток возрастания Новый

Давайте начнем с того, что нам нужно построить график функции у = х^2 + 4х - 2. Это квадратичная функция, и ее график будет параболой. Парабола открывается вверх, так как коэффициент при х^2 положительный.

Чтобы построить график, нам необходимо найти несколько ключевых точек, таких как вершина параболы и точки пересечения с осью у.

Шаги для построения графика:

1. Найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции у = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1, b = 4.
2. Подставим значения: x = -4/(2*1) = -2.
3. Теперь найдем значение у в этой точке: у = (-2)^2 + 4*(-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -6).
4. Найдем точки пересечения с осью у, подставив x = 0: у = 0^2 + 4*0 - 2 = -2. Точка пересечения с осью у - это (0, -2).
5. Теперь можем найти еще несколько точек, подставляя другие значения x, например, x = -3 и x = -1.

Теперь, когда у нас есть график, ответим на ваши вопросы:

1. Какое значение у соответствует x = 1,5?

Подставляем x = 1,5 в у = x^2 + 4x - 2:

• у = (1,5)^2 + 4*(1,5) - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.

Таким образом, значение у при x = 1,5 равно 6,25.

2. Какое значение x соответствует у = 4?

Решаем уравнение 4 = x^2 + 4x - 2:

• 0 = x^2 + 4x - 6.
• Решим это уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-6) = 16 + 24 = 40.
• Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √40) / 2.
• Это даст два значения: x = -2 + √10 и x = -2 - √10.

Таким образом, есть два значения x, которые соответствуют у = 4.

3. При каких значениях x функция у больше 0?

Функция у будет больше 0 в тех интервалах, где график параболы находится выше оси x. Мы можем найти эти значения, решив неравенство:

• x^2 + 4x - 2 > 0.
• Найдём корни уравнения x^2 + 4x - 2 = 0 с помощью дискриминанта.
• Корни определяются так же, как и в предыдущем вопросе, и они будут примерно равны -4,414 и 0,414.
• Таким образом, функция у больше 0 на интервалах: (-∞, -4,414) и (0,414, +∞).

4. В каком промежутке функция возрастает?

Квадратичная функция возрастает после достижения своей вершины. Как мы уже нашли, вершина находится в точке (-2, -6).

• Следовательно, функция у = x^2 + 4x - 2 возрастает на промежутке: (-2, +∞).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!