Для построения графиков заданных функций, давайте сначала разберемся с каждой из них. Все функции являются квадратичными, и их графики будут представлять собой параболы. Мы можем определить ключевые моменты для каждой функции, такие как вершины, нули и направление открытия параболы.

• Вершина параболы: Чтобы найти вершину, используем формулу x = -b/(2a). Здесь a = 0,5 и b = 0, поэтому x = 0. Подставим x в уравнение: y = 0,5(0)^2 - 2 = -2. Вершина: (0, -2).
• Нули функции: Найдем, когда y = 0: 0,5x^2 - 2 = 0. Решаем уравнение: 0,5x^2 = 2, x^2 = 4, x = ±2. Нули: x = 2 и x = -2.
• Направление открытия: Парабола открывается вверх, так как a > 0.

• Вершина параболы: Сначала найдем x: x = -(-4)/(2*1) = 2. Подставим x в уравнение: y = (2)^2 - 4(2) + 4 = 0. Вершина: (2, 0).
• Нули функции: Найдем, когда y = 0: x^2 - 4x + 4 = 0. Это уравнение можно записать как (x - 2)^2 = 0, поэтому x = 2 (двойной корень).
• Направление открытия: Парабола открывается вверх, так как a = 1 > 0.

• Вершина параболы: Сначала находим x: x = -2/(2*(-1)) = 1. Подставим x в уравнение: y = -1^2 + 2*1 = 1. Вершина: (1, 1).
• Нули функции: Найдем, когда y = 0: -x^2 + 2x = 0. Можно вынести x: x(-x + 2) = 0, поэтому x = 0 и x = 2.
• Направление открытия: Парабола открывается вниз, так как a = -1 < 0.

1. Для первой функции (0,5x^2 - 2) отметьте вершину (0, -2) и нули (2, 0) и (-2, 0).
2. Для второй функции (x^2 - 4x + 4) отметьте вершину (2, 0) и двойной корень (2, 0).
3. Для третьей функции (-x^2 + 2x) отметьте вершину (1, 1) и нули (0, 0) и (2, 0).

Теперь вы можете соединить эти точки плавными линиями, чтобы получить графики всех трех функций. Не забудьте учитывать направление открытия параболы при рисовании!