Чтобы построить график функции y = x² + 2x - 3, следуем нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку:

Функция y = x² + 2x - 3 является квадратной, так как она имеет форму ax² + bx + c, где a = 1, b = 2, c = -3.

Вершина параболы, заданной квадратной функцией, находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a).

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2

Подставляем значения:

x_вершины = -2 / (2 * 1) = -2 / 2 = -1.

Теперь найдем координату y вершины, подставив x_вершины в исходное уравнение:

y_вершины = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4).

Для нахождения корней уравнения y = 0, решим уравнение x² + 2x - 3 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Подставляем значения:

• a = 1
• b = 2
• c = -3

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь находим корни:

• x₁ = (-2 + √16) / (2*1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x₂ = (-2 - √16) / (2*1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -3.

Теперь составим таблицу значений для нескольких значений x, чтобы построить график:

• x = -3, y = 0
• x = -2, y = -1
• x = -1, y = -4 (вершина)
• x = 0, y = -3
• x = 1, y = 0

Теперь, используя таблицу значений, мы можем нанести точки на координатной плоскости:

• (-3, 0)
• (-2, -1)
• (-1, -4)
• (0, -3)
• (1, 0)

После того как мы нанесли все точки, соединяем их плавной кривой. Парабола будет открыта вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Таким образом, мы построили график функции y = x² + 2x - 3. Он имеет форму параболы, вершина которой находится в точке (-1, -4), а корни уравнения - в точках (-3, 0) и (1, 0).