(m + n)(m² – mn + n²) – n³

• Вспомним формулу: (a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³.
• Поставим a = m, b = n. Тогда (m + n)(m² – mn + n²) = m³ + n³.
• Подставляем в выражение: m³ + n³ – n³ = m³.

Ответ: m³.

27b³ – (3b – 4)(9b² + 12b + 16)

• Заметим, что 27b³ = (3b)³ и 9b² + 12b + 16 = (3b)² + (3b)·4 + 4².
• Используем формулу: (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³ с a = 3b, b = 4.
• Тогда (3b – 4)(9b² + 12b + 16) = (3b)³ – 4³ = 27b³ – 64.
• Вычисляем разность: 27b³ – (27b³ – 64) = 64.

Ответ: 64.

(5x – 2y)(25x² + 10xy + 4y²) – 125x³ + 1

• Снова используем формулу (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³ с a = 5x, b = 2y.
• Тогда (5x – 2y)(25x² + 10xy + 4y²) = (5x)³ – (2y)³ = 125x³ – 8y³.
• Подставляем в выражение: 125x³ – 8y³ – 125x³ + 1 = 1 – 8y³.
• При желании можно разложить дальше: 1 – 8y³ = 1³ – (2y)³ = (1 – 2y)(1 + 2y + 4y²).

Ответ: 1 – 8y³ (или в разложенном виде (1 – 2y)(1 + 2y + 4y²)).