Решение задачи a)

Давайте сначала упростим выражение (ax - ay) / (3mn^2) * (9m^2n) / (bx - by).

1. Обратим внимание на первую часть: (ax - ay). Мы можем вынести общий множитель a:
• (ax - ay) = a(x - y)
2. Теперь рассмотрим вторую часть: (bx - by). Здесь мы можем также вынести общий множитель b:
• (bx - by) = b(x - y)
3. Теперь подставим это в выражение:
• (a(x - y)) / (3mn^2) * (9m^2n) / (b(x - y))
4. Теперь мы можем сократить (x - y) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ y):
• (a * 9m^2n) / (3mn^2 * b)
5. Упрощаем дробь:
• 9m^2n / (3mn^2) = 3m / n
6. Таким образом, окончательно получаем:
• (3am) / (bn)

Ответ a): (3am) / (bn)

Решение задачи б)

Теперь рассмотрим выражение (9x^2 - 25y^2) * (4) / (9x^2 + 30xy + 25y^2).

1. Начнем с числителя: 9x^2 - 25y^2. Это разность квадратов, которую можно разложить:
• 9x^2 - 25y^2 = (3x - 5y)(3x + 5y)
2. Теперь умножим на 4:
• 4(9x^2 - 25y^2) = 4(3x - 5y)(3x + 5y)
3. Теперь рассмотрим знаменатель: 9x^2 + 30xy + 25y^2. Это полный квадрат:
• 9x^2 + 30xy + 25y^2 = (3x + 5y)^2
4. Теперь подставим все это в дробь:
• (4(3x - 5y)(3x + 5y)) / (3x + 5y)^2
5. Сократим (3x + 5y) в числителе и знаменателе (при условии, что 3x + 5y ≠ 0):
• (4(3x - 5y)) / (3x + 5y)

Ответ б): (4(3x - 5y)) / (3x + 5y)