Преобразуйте, пожалуйста, следующие выражения в многочлен:

1. (x-3) в квадрате
2. (8x+y) в квадрате
3. (3a-1)(3a+1)
4. (5x+2y)(5x-2y)

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена и произведение двучленов алгебра 8 класс преобразование выражений многочлены квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов Новый

Давайте преобразуем каждое из заданных выражений в многочлены шаг за шагом.

1. (x - 3) в квадрате

• Для возведения в квадрат разности используем формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = x и b = 3.
• Теперь подставим значения:
1. a² = x²,
2. -2ab = -2 * x * 3 = -6x,
3. b² = 3² = 9.
• Таким образом, (x - 3)² = x² - 6x + 9.

2. (8x + y) в квадрате

• Для возведения в квадрат суммы используем формулу: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Здесь a = 8x и b = y.
• Подставляем значения:
1. a² = (8x)² = 64x²,
2. 2ab = 2 * 8x * y = 16xy,
3. b² = y².
• Итак, (8x + y)² = 64x² + 16xy + y².

3. (3a - 1)(3a + 1)

• Это произведение двух конъюнктов, которое можно упростить с помощью формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• Здесь a = 3a и b = 1.
• Подставляем значения:
1. a² = (3a)² = 9a²,
2. b² = 1² = 1.
• Таким образом, (3a - 1)(3a + 1) = 9a² - 1.

4. (5x + 2y)(5x - 2y)

• Здесь также используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• В данном случае a = 5x и b = 2y.
• Подставляем значения:
1. a² = (5x)² = 25x²,
2. b² = (2y)² = 4y².
• Таким образом, (5x + 2y)(5x - 2y) = 25x² - 4y².

Теперь у нас есть все преобразованные многочлены:

• (x - 3)² = x² - 6x + 9
• (8x + y)² = 64x² + 16xy + y²
• (3a - 1)(3a + 1) = 9a² - 1
• (5x + 2y)(5x - 2y) = 25x² - 4y²