При каких значениях a дробь 11 - 4a / 3 - 4x < -7 будет меньше единицы?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс дробь неравенство решение неравенств значения a математические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (11 - 4a) / (3 - 4x) < -7, давайте сначала преобразуем его, чтобы легче было работать с ним.

1. Умножим обе стороны неравенства на (3 - 4x), но не забудем, что при этом нужно учитывать знак этого выражения. Если (3 - 4x) положительно, знак неравенства не изменится, а если отрицательно - изменится. Поэтому мы будем рассматривать два случая.

2. Рассмотрим первый случай, когда (3 - 4x) > 0. Это значит, что x < 3/4.

Умножаем обе стороны на (3 - 4x):

1. (11 - 4a) < -7(3 - 4x)
2. 11 - 4a < -21 + 28x
3. 28x + 4a < 32
4. 4a < 32 - 28x
5. a < 8 - 7x

Теперь у нас есть неравенство a < 8 - 7x при условии, что x < 3/4.

3. Теперь рассмотрим второй случай, когда (3 - 4x) < 0. Это значит, что x > 3/4.

Умножаем обе стороны на (3 - 4x):

1. (11 - 4a) > -7(3 - 4x)
2. 11 - 4a > -21 + 28x
3. 28x + 4a > 32
4. 4a > 32 - 28x
5. a > 8 - 7x

Теперь у нас есть неравенство a > 8 - 7x при условии, что x > 3/4.

4. Теперь мы можем объединить оба случая:

• Для x < 3/4: a < 8 - 7x
• Для x > 3/4: a > 8 - 7x

Таким образом, значение a зависит от значения x. Важно помнить, что при решении неравенств мы должны учитывать условия, при которых происходит изменение знака.