При каких значениях a и b график уравнения ax+by=3 будет проходить через точки M(2;1) и N(-1;4)?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс уравнение ax+by=3 график уравнения точки M(2;1) и N(-1;4) значения a и b Новый

Чтобы определить значения a и b, при которых график уравнения ax + by = 3 проходит через заданные точки M(2;1) и N(-1;4), мы подставим координаты этих точек в уравнение.

Начнем с точки M(2;1):

1. Подставим x = 2 и y = 1 в уравнение:
2. Получаем: a(2) + b(1) = 3.
3. Это можно записать как: 2a + b = 3. (Уравнение 1)

Теперь перейдем к точке N(-1;4):

1. Подставим x = -1 и y = 4 в уравнение:
2. Получаем: a(-1) + b(4) = 3.
3. Это можно записать как: -a + 4b = 3. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2a + b = 3 (Уравнение 1)
• -a + 4b = 3 (Уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений. Для начала выразим b из первого уравнения:

1. Из уравнения 1: b = 3 - 2a.

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

1. -a + 4(3 - 2a) = 3.
2. Раскроем скобки: -a + 12 - 8a = 3.
3. Соберем подобные: -9a + 12 = 3.
4. Переносим 12 в правую сторону: -9a = 3 - 12.
5. Получаем: -9a = -9.
6. Разделим обе стороны на -9: a = 1.

Теперь, когда мы нашли a, подставим его обратно в уравнение для b:

1. b = 3 - 2(1).
2. Получаем: b = 3 - 2 = 1.

Таким образом, значения a и b, при которых график уравнения ax + by = 3 проходит через точки M(2;1) и N(-1;4), равны:

• a = 1
• b = 1