При каких значениях a и b система уравнений

[ x - 2 = 3

2x + ay = b

имеет:

1. одно решение;
2. бесконечное множество решений;
3. не имеет решения?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений одно решение бесконечное множество решений не имеет решения значения a и b Новый

Для решения данной задачи мы рассмотрим систему уравнений:

1. Первое уравнение: x - 2 = 3
2. Второе уравнение: 2x + ay = b

Сначала решим первое уравнение:

1. Переносим 2 на правую сторону: x = 3 + 2
2. Получаем: x = 5

Теперь подставим значение x в второе уравнение:

2(5) + ay = b

Упростим его:

10 + ay = b

Теперь мы можем проанализировать систему уравнений в зависимости от значений a и b.

1. Одно решение:

Система будет иметь одно решение, если значение y можно выразить единственным образом. Это происходит, когда a не равно 0. В этом случае:

ay = b - 10

y = (b - 10)/a

Таким образом, для одного решения необходимо, чтобы a ≠ 0.

2. Бесконечное множество решений:

Система будет иметь бесконечное множество решений, если оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую. Это происходит, когда:

• a = 0
• b = 10

В этом случае второе уравнение превращается в 0 = 10, что является противоречием, и система не имеет решений.

3. Не имеет решения:

Система не будет иметь решения, если второе уравнение не совпадает с первым, и при этом не выполняется условие для y. Это происходит, когда:

• a = 0
• b ≠ 10

В этом случае второе уравнение становится 0y = b, что не может быть выполнено для b, отличного от 10.

Таким образом, подводя итог:

• Одно решение: a ≠ 0
• Бесконечное множество решений: a = 0 и b = 10
• Не имеет решения: a = 0 и b ≠ 10