При каких значениях a неравенство 1 < ((3a + 10) / (a + 4)) < 2 выполняется?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра 8 класс значения a математические задачи решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 1 < ((3a + 10) / (a + 4)) < 2, мы будем рассматривать его по частям. Сначала разберем каждую часть неравенства отдельно.

Шаг 1: Решим первое неравенство 1 < (3a + 10) / (a + 4)

Для этого умножим обе стороны неравенства на (a + 4), но при этом нужно учитывать, что знак неравенства поменяется, если (a + 4) < 0. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда (a + 4) > 0 и (a + 4) < 0.

• Случай 1: a + 4 > 0 (то есть a > -4)
  1. Умножаем на (a + 4): 1(a + 4) < 3a + 10.
  2. Раскрываем скобки: a + 4 < 3a + 10.
  3. Переносим все члены с a в одну сторону: 4 - 10 < 3a - a.
  4. Упрощаем: -6 < 2a.
  5. Делим на 2: -3 < a.
• Случай 2: a + 4 < 0 (то есть a < -4)
  1. Умножаем на (a + 4): 1(a + 4) > 3a + 10.
  2. Раскрываем скобки: a + 4 > 3a + 10.
  3. Переносим все члены с a в одну сторону: 4 - 10 > 3a - a.
  4. Упрощаем: -6 > 2a.
  5. Делим на 2: -3 > a.

Таким образом, из первого неравенства мы получаем два результата:

• При a > -4: a > -3;
• При a < -4: a < -3 (но это условие противоречит a < -4).

Следовательно, из первого неравенства мы получаем, что a > -3.

Шаг 2: Решим второе неравенство (3a + 10) / (a + 4) < 2

Аналогично, умножим на (a + 4), учитывая, что (a + 4) > 0.

• Случай: a + 4 > 0 (то есть a > -4)
  1. Умножаем на (a + 4): 3a + 10 < 2(a + 4).
  2. Раскрываем скобки: 3a + 10 < 2a + 8.
  3. Переносим все члены с a в одну сторону: 3a - 2a < 8 - 10.
  4. Упрощаем: a < -2.

Таким образом, из второго неравенства мы получили, что a < -2, при этом a > -4.

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь мы имеем два условия:

• a > -3;
• a < -2.

Таким образом, объединяя эти два условия, мы получаем, что a должно находиться в интервале:

-3 < a < -2.

Ответ: Неравенство 1 < ((3a + 10) / (a + 4)) < 2 выполняется при значениях a из интервала (-3, -2).