Чтобы определить, при каких значениях переменной x выражение (x^2 - 12x + 36) / (-x^2 - 7x - 12) в степени 0,3 определено, нам нужно рассмотреть два условия:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю.
2. Числитель должен быть неотрицательным, поскольку мы возводим его в дробную степень.

Теперь давайте разберем каждое из этих условий.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю:

Знаменатель выражения равен -x^2 - 7x - 12. Чтобы найти, при каких значениях x он равен нулю, решим уравнение:

-x^2 - 7x - 12 = 0

Умножим обе стороны на -1 для удобства:

x^2 + 7x + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = 12.

D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 1) / 2 = -3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - 1) / 2 = -4

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = -3 и x = -4. Значит, x не может принимать эти значения.

2. Числитель должен быть неотрицательным:

Числитель равен x^2 - 12x + 36. Это выражение можно упростить:

x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2.

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, (x - 6)^2 ≥ 0 для всех x. Однако, равенство нулю происходит только при x = 6.

Таким образом, числитель неотрицателен для всех x, но равен нулю при x = 6.

Итак, подводя итог:

• Знаменатель не должен равняться нулю, то есть x ≠ -3 и x ≠ -4.
• Числитель неотрицателен для всех x, но равен нулю при x = 6.

Следовательно, выражение определено для всех x, кроме x = -3, x = -4 и x = 6.