Для решения уравнения 2/x - 3/(x+1) = 1 нам нужно найти значения переменной x, при которых это равенство выполняется. Давайте разберем шаги решения.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что перенесем 1 на левую сторону уравнения:

2/x - 3/(x+1) - 1 = 0

2. Приведем все члены к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей x и x + 1 будет равен x(x + 1). Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:
• Первая дробь: 2/x умножаем на (x + 1)/(x + 1), получаем 2(x + 1)/(x(x + 1)).
• Вторая дробь: -3/(x + 1) умножаем на x/x, получаем -3x/(x(x + 1)).
• Число 1: умножаем на x(x + 1)/x(x + 1), получаем x(x + 1)/(x(x + 1)).
3. Запишем уравнение с общим знаменателем:

(2(x + 1) - 3x - x(x + 1)) / (x(x + 1)) = 0

4. Упростим числитель: Нам нужно решить уравнение:

2(x + 1) - 3x - x(x + 1) = 0

• Раскроем скобки: 2x + 2 - 3x - x^2 - x = 0.
• Соберем подобные слагаемые: -x^2 - 2x + 2 = 0.
• Умножим на -1, чтобы упростить: x^2 + 2x - 2 = 0.
5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -2.

• Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-2) = 4 + 8 = 12.
• Теперь подставим в формулу: x = (-2 ± √12) / 2.
• Упростим: √12 = 2√3, тогда x = (-2 ± 2√3) / 2.
• Разделим на 2: x = -1 ± √3.
6. Запишем корни: Таким образом, у нас есть два значения для x:

x1 = -1 + √3 и x2 = -1 - √3.

7. Проверим, что значения не делают знаменатель равным нулю:
• Для x1: -1 + √3 не равен 0 и не равен -1.
• Для x2: -1 - √3 также не равен 0 и не равен -1.

Таким образом, значения переменной x, при которых выражение 2/x - 3/(x+1) равно 1, это x1 = -1 + √3 и x2 = -1 - √3.