При каком значении a значение выражения (x+a)(x+1)-(x+4)(x-5) будет равно нулю?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс значение a выражение равно нулю (x+a)(x+1) (x+4)(x-5) Новый

Для того чтобы найти значение a, при котором выражение (x+a)(x+1)-(x+4)(x-5) будет равно нулю, мы сначала упростим данное выражение.

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих произведениях.

• (x+a)(x+1) = x^2 + x + ax + a = x^2 + (a+1)x + a
• (x+4)(x-5) = x^2 - 5x + 4x - 20 = x^2 - x - 20

Шаг 2: Подставим полученные выражения обратно в исходное выражение.

(x^2 + (a+1)x + a) - (x^2 - x - 20)

Шаг 3: Упростим полученное выражение, вычитая второе:

• x^2 + (a+1)x + a - x^2 + x + 20

Теперь у нас остается:

• ((a+1)+1)x + (a + 20) = (a + 2)x + (a + 20)

Шаг 4: Чтобы выражение (a + 2)x + (a + 20) было равно нулю для всех x, необходимо, чтобы оба коэффициента были равны нулю.

Это означает, что:

• a + 2 = 0
• a + 20 = 0

Шаг 5: Решим первое уравнение:

• a + 2 = 0 → a = -2

Шаг 6: Решим второе уравнение:

• a + 20 = 0 → a = -20

Шаг 7: Теперь проверим, при каком значении a выражение будет равно нулю:

• Если a = -2, то получаем (0)x + 18, что не равно нулю для всех x.
• Если a = -20, то получаем (-18)x + 0, что также не равно нулю для всех x.

Таким образом, выражение будет равно нулю только при a = -2. Ответ: a = -2.