Похожие вопросы
2025-10-30 16:05:59
При каком значении переменной x значения выражений x+11, x-1 и x-10 будут последовательными членами геометрической прогрессии?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия последовательные члены значение переменной x выражения x+11 x-1 X-10 Новый
2025-10-30 16:06:14
Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что три числа a, b и c являются членами геометрической прогрессии, если выполняется условие:
b^2 = a * c
В нашем случае у нас есть три выражения:
- a = x + 11
- b = x - 1
- c = x - 10
Теперь подставим эти выражения в условие геометрической прогрессии:
(x - 1)^2 = (x + 11) * (x - 10)
Теперь раскроем скобки с обеих сторон уравнения:
Слева:
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
Справа:
(x + 11)(x - 10) = x^2 - 10x + 11x - 110 = x^2 + x - 110
Теперь у нас есть следующее уравнение:
x^2 - 2x + 1 = x^2 + x - 110
Упростим это уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон:
-2x + 1 = x - 110
Теперь перенесем все термины с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
-2x - x = -110 - 1
Это даст нам:
-3x = -111
Теперь разделим обе стороны на -3:
x = 37
Таким образом, значение переменной x, при котором выражения x + 11, x - 1 и x - 10 будут последовательными членами геометрической прогрессии, равно 37.