Давайте разложим на множители указанные квадратные трехчлены. Начнем с первого из них.

a) x^2 - 10x + 21

1. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут коэффициент при x (в данном случае -10), а в произведении - свободный член (в данном случае 21).
2. Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно 21:
• 1 и 21
• 3 и 7
3. Теперь проверим, какая из этих пар в сумме дает -10:
• 1 + 21 = 22 (не подходит)
• 3 + 7 = 10 (подходит, но нужно -10, значит, оба числа должны быть отрицательными)
4. Таким образом, мы находим, что числа -3 и -7 подходят. Теперь мы можем записать разложение:
5. x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7).

Теперь перейдем ко второму квадратному трехчлену.

б) 5y^2 + 9y - 2

1. Сначала найдем произведение коэффициента при y^2 (то есть 5) и свободного члена (то есть -2). Это будет 5 * (-2) = -10.
2. Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при y (в данном случае 9), а в произведении -10:
• Пары чисел, произведение которых равно -10:
• (1 и -10)
• (-1 и 10)
• (2 и -5)
• (-2 и 5)
3. Проверяем, какая из этих пар в сумме дает 9:
• 1 - 10 = -9 (не подходит)
• -1 + 10 = 9 (подходит)
4. Теперь мы можем представить 9y как (-1y + 10y):
5. 5y^2 + 9y - 2 = 5y^2 - 1y + 10y - 2.
6. Теперь сгруппируем: (5y^2 - 1y) + (10y - 2).
7. Вынесем общие множители из каждой группы:
• y(5y - 1) + 2(5y - 1).
8. Теперь можем вынести общий множитель (5y - 1):
9. (5y - 1)(y + 2).

Итак, итоговые разложения на множители:

• a) x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7);
• б) 5y^2 + 9y - 2 = (5y - 1)(y + 2).