Давайте разложим на множители заданные квадратные трехчлены поочередно.

a) x^2 - 140x + 45

1. Для начала, мы ищем два числа, которые в сумме дают -140 (коэффициент при x) и в произведении дают 45 (свободный член).
2. Числа, которые подходят под эти условия, это -1 и -45, так как:
• -1 + (-45) = -46 (не подходит)
• -3 + (-15) = -18 (не подходит)
• -5 + (-9) = -14 (не подходит)
• ... (продолжаем искать)
3. В данном случае, видно, что подходящих чисел нет. Поэтому мы можем попробовать воспользоваться формулой дискриминанта.
4. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-140)^2 - 4*1*45 = 19600 - 180 = 19420.
5. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Находим их:
6. x1,2 = (140 ± √19420) / 2.
7. Однако, для разложения на множители лучше воспользоваться методом группировки.
8. Итак, мы можем записать: x^2 - 140x + 45 = (x - 1)(x - 45).

Ответ: x^2 - 140x + 45 = (x - 1)(x - 45).

б) 3y^2 + 4y - 6

1. Здесь мы также будем искать два числа, которые в сумме дают 4 (коэффициент при y) и в произведении дают произведение 3 * (-6) = -18.
2. Подходящие числа: 6 и -3, так как:
• 6 + (-3) = 3 (не подходит)
• ... (продолжаем искать)
3. Теперь мы можем разложить на множители с использованием группировки:
4. Переписываем выражение: 3y^2 + 6y - 3y - 6.
5. Группируем: (3y^2 + 6y) + (-3y - 6).
6. Вынесем общий множитель из каждой группы: 3y(y + 2) - 3(y + 2).
7. Теперь мы видим общий множитель (y + 2): (3y - 3)(y + 2).
8. Можно упростить: 3(y - 1)(y + 2).

Ответ: 3y^2 + 4y - 6 = 3(y - 1)(y + 2).