Разность двух положительных чисел составляет 5, а их произведение равно 150. Каковы эти числа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс разность положительные числа произведение уравнение задача решение математическая задача числа система уравнений Новый

Давайте решим эту увлекательную задачу вместе! У нас есть два положительных числа, которые мы обозначим как x и y. Нам известно, что:

• Разность: x - y = 5
• Произведение: x * y = 150

Сначала мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения получаем:

x = y + 5

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 5) * y = 150

Раскроем скобки:

y^2 + 5y - 150 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давайте найдем его корни с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

• a = 1
• b = 5
• c = -150

Подставим значения:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-150) = 25 + 600 = 625

Теперь находим корни уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-5 ± √625) / 2

Так как √625 = 25, то:

y = (-5 + 25) / 2 = 20 / 2 = 10

y = (-5 - 25) / 2 = -30 / 2 = -15 (не подходим, так как число отрицательное)

Итак, мы нашли y = 10! Теперь найдем x:

x = y + 5 = 10 + 5 = 15

Таким образом, наши два числа:

• x = 15
• y = 10

Ответ: два числа, разность которых составляет 5, а произведение равно 150, это 15 и 10! Ура!