Похожие вопросы
2025-10-30 10:26:45
Реши неравенство x³ - 16x < 0 с помощью интервалов.
Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра x³ - 16x < 0 решение интервалы математический анализ 8 класс Новый
2025-10-30 10:27:12
Чтобы решить неравенство x³ - 16x < 0 с помощью интервалов, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.Неравенство x³ - 16x < 0 можно переписать как:
x³ - 16x = 0.
Шаг 2: Найдем корни уравнения x³ - 16x = 0.Для этого вынесем общий множитель:
x(x² - 16) = 0.
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем решить два уравнения:
- x = 0,
- x² - 16 = 0.
Решая второе уравнение, получаем:
- x² = 16,
- x = ±4.
Итак, корни уравнения x³ - 16x = 0: x = -4, x = 0, x = 4.
Шаг 4: Определим интервалы.Теперь мы можем разделить числовую ось на интервалы, используя найденные корни:
- (-∞, -4),
- (-4, 0),
- (0, 4),
- (4, +∞).
Выберем тестовые точки из каждого интервала:
- Для интервала (-∞, -4) возьмем, например, x = -5:
- Для интервала (-4, 0) возьмем, например, x = -1:
- Для интервала (0, 4) возьмем, например, x = 1:
- Для интервала (4, +∞) возьмем, например, x = 5:
x³ - 16x = (-5)³ - 16*(-5) = -125 + 80 = -45 (меньше 0).
x³ - 16x = (-1)³ - 16*(-1) = -1 + 16 = 15 (больше 0).
x³ - 16x = (1)³ - 16*(1) = 1 - 16 = -15 (меньше 0).
x³ - 16x = (5)³ - 16*(5) = 125 - 80 = 45 (больше 0).
Теперь мы знаем, на каких интервалах функция меньше нуля:
- (-∞, -4) - меньше 0;
- (-4, 0) - больше 0;
- (0, 4) - меньше 0;
- (4, +∞) - больше 0.
Таким образом, неравенство x³ - 16x < 0 выполняется на интервалах:
x ∈ (-∞, -4) ∪ (0, 4).