Чтобы решить дробно-рациональное уравнение, сначала нужно понять, что дробно-рациональное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют дроби с переменными в числителе и/или знаменателе. Давайте разберем, как решить уравнение, представленное в вашем вопросе.

Предположим, что уравнение выглядит так:

(1) (x^2 - 11x + 30) / (x - 5) = 0

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Приведение дроби к нулю: Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно решить уравнение:
2. x^2 - 11x + 30 = 0
3. Факторизация: Попробуем разложить квадратное уравнение на множители. Мы ищем два числа, произведение которых равно 30, а сумма равна -11. Это числа -5 и -6.
4. Записываем уравнение:
• (x - 5)(x - 6) = 0
5. Находим корни: Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
• x - 5 = 0 → x = 5
• x - 6 = 0 → x = 6
6. Проверка знаменателя: Теперь нам нужно убедиться, что найденные корни не делают знаменатель равным нулю. В нашем случае знаменатель – это (x - 5). Если x = 5, то знаменатель будет равен нулю, что недопустимо.
7. Окончательный ответ: Таким образом, единственный корень уравнения – это x = 6.

Итак, мы нашли решение дробно-рационального уравнения. Если у вас есть другие примеры или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!