Похожие вопросы
2025-11-11 07:50:53
Решите неравенство sqrt(a+x) + sqrt(a-x).
Алгебра 8 класс Неравенства с корнями решение неравенства алгебра 8 класс квадратный корень математические неравенства алгебраические выражения
2025-11-11 07:51:06
Чтобы решить неравенство sqrt(a+x) + sqrt(a-x) > 0, давайте сначала проанализируем, при каких условиях оно будет определено.
- Первое условие: Подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Это значит, что:
- a + x ≥ 0, что означает x ≥ -a;
- a - x ≥ 0, что означает x ≤ a.
- Таким образом, мы имеем два условия: -a ≤ x ≤ a.
Теперь, давайте посмотрим на само неравенство sqrt(a+x) + sqrt(a-x) > 0.
Оба слагаемых, sqrt(a+x) и sqrt(a-x), являются неотрицательными, так как мы уже установили, что подкоренные выражения неотрицательны. Это значит, что сумма этих двух выражений будет больше нуля, если хотя бы одно из них больше нуля.
- Случай, когда sqrt(a+x) = 0, происходит только тогда, когда a+x = 0, то есть x = -a.
- Случай, когда sqrt(a-x) = 0, происходит только тогда, когда a-x = 0, то есть x = a.
Таким образом, неравенство sqrt(a+x) + sqrt(a-x) > 0 будет выполняться для всех x из интервала -a < x < a. Включая границы, мы получаем, что:
Ответ: -a < x < a.