Чтобы решить данные неравенства, начнем с первого неравенства: (x+8)(x-5) > 0.

1. Найдём корни уравнения: Для этого приравняем левую часть к нулю:
• x + 8 = 0 => x = -8;
• x - 5 = 0 => x = 5.
2. Наносим корни на числовую прямую:
• -8 и 5.
3. Определим интервалы: Мы имеем три интервала: (-∞, -8), (-8, 5) и (5, +∞).
4. Проверим знак произведения в каждом интервале:
• Для интервала (-∞, -8): например, x = -9. (−)(−) = +, значит > 0;
• Для интервала (-8, 5): например, x = 0. (+)(−) = −, значит < 0;
• Для интервала (5, +∞): например, x = 6. (+)(+) = +, значит > 0.
5. Итак, решение первого неравенства: x ∈ (-∞, -8) ∪ (5, +∞).

Теперь перейдем ко второму неравенству: (x-14)(x+10) < 0.

1. Найдём корни уравнения:
• x - 14 = 0 => x = 14;
• x + 10 = 0 => x = -10.
2. Наносим корни на числовую прямую:
• -10 и 14.
3. Определим интервалы: Мы имеем три интервала: (-∞, -10), (-10, 14) и (14, +∞).
4. Проверим знак произведения в каждом интервале:
• Для интервала (-∞, -10): например, x = -11. (−)(−) = +, значит > 0;
• Для интервала (-10, 14): например, x = 0. (−)(+) = −, значит < 0;
• Для интервала (14, +∞): например, x = 15. (+)(+) = +, значит > 0.
5. Итак, решение второго неравенства: x ∈ (-10, 14).

Теперь объединим решения обоих неравенств:

• Первое неравенство: x ∈ (-∞, -8) ∪ (5, +∞);
• Второе неравенство: x ∈ (-10, 14).

Теперь найдем пересечение этих двух множеств:

• Пересечение для (-∞, -8) и (-10, 14) будет (-10, -8);
• Пересечение для (5, +∞) и (-10, 14) будет (5, 14).

Таким образом, окончательное решение системы неравенств: x ∈ (-10, -8) ∪ (5, 14).