Похожие вопросы
2025-10-30 00:17:50
Решите систему уравнений:
- x^2 - y^2 = 24
- x - y = 2
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x^2 - y^2 = 24 x - y = 2 математические задачи алгебраические уравнения Новый
2025-10-30 00:18:06
Чтобы решить систему уравнений:
1. x^2 - y^2 = 24
2. x - y = 2
мы можем использовать метод подстановки.
Сначала из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Из уравнения x - y = 2 можно выразить x:
- x = y + 2
Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:
(y + 2)^2 - y^2 = 24
Теперь раскроем скобки:
- (y^2 + 4y + 4) - y^2 = 24
Упростим уравнение:
- 4y + 4 = 24
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
- 4y = 20
Теперь разделим обе стороны на 4:
- y = 5
Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в уравнение, чтобы найти x:
- x = y + 2 = 5 + 2 = 7
Итак, мы получили решение системы:
- x = 7
- y = 5
Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное решение обоим уравнениям:
- Подставим x = 7 и y = 5 в первое уравнение: 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24. Это верно.
- Подставим x = 7 и y = 5 во второе уравнение: 7 - 5 = 2. Это также верно.
Таким образом, решение системы уравнений:
(x, y) = (7, 5)