Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: 3x^3 - 27x = 0

Первый шаг - вынести общий множитель. В данном уравнении мы можем заметить, что 3x является общим множителем:

• 3x^3 - 27x = 0
• 3x(x^2 - 9) = 0

Теперь мы видим, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем решить два уравнения:

• 3x = 0
• x^2 - 9 = 0

Решим первое уравнение:

• 3x = 0
• x = 0

Теперь решим второе уравнение:

• x^2 - 9 = 0
• x^2 = 9
• x = ±3

Таким образом, корни первого уравнения:

• x = 0
• x = 3
• x = -3

2. Уравнение: x^4 + 6x^2 - 40 = 0

Это уравнение является квадратным по отношению к x^2. Давайте сделаем замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

• y^2 + 6y - 40 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196

Теперь находим корни уравнения:

• y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √196) / 2 = (-6 ± 14) / 2

Теперь посчитаем корни:

• y1 = (-6 + 14) / 2 = 8 / 2 = 4
• y2 = (-6 - 14) / 2 = -20 / 2 = -10

Теперь вернемся к переменной x. Помним, что y = x^2:

• Для y1 = 4: x^2 = 4, тогда x = ±2
• Для y2 = -10: x^2 = -10, но это не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни второго уравнения:

• x = 2
• x = -2

Итак, окончательные ответы:

• Для уравнения 3x^3 - 27x = 0: x = 0, x = 3, x = -3
• Для уравнения x^4 + 6x^2 - 40 = 0: x = 2, x = -2