Давайте решим каждый из предложенных примеров по порядку.

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

Мы можем заметить, что x ^ 4 является общим множителем в обоих членах уравнения:

x ^ 4 (x ^ 2 - 16) = 0

Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю.

• x ^ 4 = 0
• x ^ 2 - 16 = 0

Шаг 3: Решим первое уравнение:

x ^ 4 = 0 дает нам x = 0 (четыре корня, так как степень 4).

Шаг 4: Решим второе уравнение:

x ^ 2 - 16 = 0

Это можно записать как x ^ 2 = 16, что дает:

• x = 4
• x = -4

Итак, все корни уравнения: x = 0, x = 4, x = -4.

Шаг 1: Вынесем общий множитель.

Здесь мы можем вынести x ^ 2:

x ^ 2 (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) = 0

Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю.

• x ^ 2 = 0
• x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2 = 0

Шаг 3: Первое уравнение дает:

x = 0 (два корня, так как степень 2).

Шаг 4: Теперь решим кубическое уравнение:

x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2 = 0

Попробуем найти корни с помощью подбора. Проверим x = 2:

2 ^ 3 - 2 * 2 ^ 2 - 2 + 2 = 8 - 8 - 2 + 2 = 0

x = 2 является корнем.

Шаг 5: Разделим многочлен на (x - 2) с помощью деления многочленов:

После деления получаем: x ^ 2 - 0 = x ^ 2.

Таким образом, у нас есть:

(x - 2)(x ^ 2) = 0, что дает корни:

• x = 0 (два корня)
• x = 2

Все корни уравнения: x = 0 (два раза), x = 2.

Шаг 1: Попробуем найти корни с помощью подбора.

Проверим x = 2:

2 ^ 4 + 4 * 2 ^ 3 - 16 * 2 - 16 = 16 + 32 - 32 - 16 = 0

x = 2 является корнем.

Шаг 2: Разделим многочлен на (x - 2):

После деления получаем: x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4.

Шаг 3: Теперь решим кубическое уравнение:

x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4 = 0.

Попробуем найти корни. Здесь можно использовать метод проб и ошибок или численные методы, но для простоты давайте заметим, что у этого уравнения нет простых целых корней.

Шаг 4: Используем дискриминант для определения наличия корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Таким образом, у нас есть один корень x = 2 и два других корня, которые можно найти с помощью численных методов или графически.

Все корни уравнения: x = 2 и два комплексных корня, которые мы можем найти, если это необходимо.