Для решения уравнения | 3 4 | + 2x = 2 | 7 x | начнем с того, что разберёмся с модульными выражениями.

Модуль числа определяется как:

• Если число положительное, то модуль равен самому числу.
• Если число отрицательное, то модуль равен противоположному числу.

В нашем уравнении есть два модуля: |3 4| и |7x|. Поскольку 3 4 - это просто число, мы можем сразу определить его модуль. Модуль 3 4 равен 34, так как это положительное число.

Теперь перепишем уравнение, подставив значение модуля:

34 + 2x = 2 |7x|

Теперь разберем модуль |7x|. В зависимости от значения x модуль будет иметь разные значения:

• Если x >= 0, то |7x| = 7x.
• Если x < 0, то |7x| = -7x.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Тогда уравнение выглядит так: 34 + 2x = 2 * 7x.
2. Упростим правую часть: 34 + 2x = 14x.
3. Переносим 2x на правую сторону: 34 = 14x - 2x.
4. Получаем: 34 = 12x.
5. Теперь делим обе стороны на 12: x = 34 / 12 = 17 / 6.

Проверяем, подходит ли x = 17 / 6 для данного случая (x >= 0). Это так, так как 17 / 6 > 0.

1. В этом случае уравнение будет выглядеть так: 34 + 2x = 2 * (-7x).
2. Упрощаем: 34 + 2x = -14x.
3. Переносим 2x на правую сторону: 34 = -14x - 2x.
4. Получаем: 34 = -16x.
5. Теперь делим обе стороны на -16: x = 34 / -16 = -17 / 8.

Проверяем, подходит ли x = -17 / 8 для данного случая (x < 0). Это так, так как -17 / 8 < 0.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 17 / 6
• x = -17 / 8