Решите уравнение методом подстановки:

1. х - 3 = 3у
2. ху = 6

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс уравнение метод подстановки решение уравнений система уравнений Новый

Ответ:

(х1, у1) = (-3, -2)
(х2, у2) = (6, 1)

Объяснение:

Рассмотрим систему уравнений:

• х - 3 = 3у
• ху = 6

Первое уравнение можно переписать в виде:

х = 3у + 3

Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:

(3у + 3)у = 6

Раскроем скобки:

3у² + 3у = 6

Теперь перенесем 6 влево:

3у² + 3у - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 3, b = 3, c = -6.

Подставим значения:

D = 3² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81

Теперь найдем корень дискриминанта:

√D = √81 = 9

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

у1 = (-b + √D) / (2a) и у2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения:

• у1 = (-3 + 9) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1
• у2 = (-3 - 9) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2

Теперь, когда мы нашли значения у, подставим их обратно в выражение для х:

• х1 = 3 * 1 + 3 = 6
• х2 = 3 * (-2) + 3 = -6 + 3 = -3

Таким образом, мы получили два решения:

(х1, у1) = (6, 1) и (х2, у2) = (-3, -2).

Итак, ответ на систему уравнений:

(х1, у1) = (6, 1)
(х2, у2) = (-3, -2)