Похожие вопросы
2025-10-10 02:49:35
Решите уравнение, в котором переменная находится под знаком модуля:
- a) |x - 4| = 2;
- б) |2x + 9| = -1;
- в) |-3 - 6x| = 0.
Предложите свой алгоритм решения уравнения |kx + b| = c при k ≠ 0, а затем сравните его с алгоритмом, который представлен в учебнике на странице 76.
Алгебра 8 класс Уравнения с модулем
2025-10-24 23:18:05
Давайте решим предложенные уравнения по очереди, а затем обсудим алгоритм решения уравнений вида |kx + b| = c.
a) |x - 4| = 2Для решения этого уравнения нам нужно учитывать, что модуль может принимать два значения:
- x - 4 = 2
- x - 4 = -2
Теперь решим каждое из этих уравнений:
- Первое уравнение: x - 4 = 2.
- Добавим 4 к обеим сторонам: x = 2 + 4 = 6.
- Второе уравнение: x - 4 = -2.
- Добавим 4 к обеим сторонам: x = -2 + 4 = 2.
Таким образом, решения уравнения |x - 4| = 2: x = 6 и x = 2.
б) |2x + 9| = -1Здесь мы видим, что модуль не может быть отрицательным. Поэтому данное уравнение не имеет решений.
в) |-3 - 6x| = 0Модуль равен нулю только в одном случае, когда выражение внутри модуля равно нулю. Поэтому:
- -3 - 6x = 0
Решим это уравнение:
- Добавим 3 к обеим сторонам: -6x = 3.
- Разделим обе стороны на -6: x = 3 / -6 = -1/2.
Таким образом, единственное решение уравнения |-3 - 6x| = 0: x = -1/2.
Алгоритм решения уравнения |kx + b| = c при k ≠ 0:- Проверить, что c ≥ 0. Если c < 0, уравнение не имеет решений.
- Решить два уравнения:
- kx + b = c
- kx + b = -c
- Найти значения x из обоих уравнений.
- Записать все найденные решения.
Теперь сравним этот алгоритм с тем, который представлен в учебнике на странице 76. Обычно в учебниках алгоритм будет похожим, но может включать дополнительные пояснения или примеры. Главное, чтобы он охватывал все шаги, которые мы рассмотрели, включая проверку на отрицательное значение c и решение двух случаев для уравнения с модулем.