Похожие вопросы
2025-10-29 01:29:12
Решите уравнение: (x^2 + 6x + 5) × (x^2 + 6x + 8) = 40
Алгебра 8 класс Уравнения с несколькими переменными уравнение алгебра решение x^2 6x 5 8 40 квадратное уравнение математические задачи Новый
2025-10-29 01:29:30
Чтобы решить уравнение (x^2 + 6x + 5) × (x^2 + 6x + 8) = 40, начнем с упрощения выражения.
1. Обозначим:
- y = x^2 + 6x
Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
- (y + 5) × (y + 8) = 40
2. Раскроем скобки:
- y^2 + 8y + 5y + 40 = 40
- y^2 + 13y + 40 = 40
3. Переносим 40 в левую часть уравнения:
- y^2 + 13y + 40 - 40 = 0
- y^2 + 13y = 0
4. Вынесем y за скобки:
- y(y + 13) = 0
5. Теперь находим корни уравнения:
- y = 0
- y + 13 = 0 → y = -13
6. Теперь вернемся к нашему обозначению y = x^2 + 6x:
- 1) Если y = 0, то:
- x^2 + 6x = 0
- x(x + 6) = 0
- x = 0 или x = -6
- 2) Если y = -13, то:
- x^2 + 6x = -13
- x^2 + 6x + 13 = 0
7. Теперь решим второе уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 13 = 36 - 52 = -16
Поскольку дискриминант меньше нуля, то у этого уравнения нет действительных корней.
8. Таким образом, у нас есть только два действительных решения:
- x = 0
- x = -6
Ответ: x = 0 и x = -6.