Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим два числа как x и y. По условию задачи, одно из чисел меньше другого на 4, и сумма их квадратов равна 80. Мы можем записать это в виде двух уравнений.

1. Первое уравнение: y = x - 4 (где y - меньшее число, а x - большее).
2. Второе уравнение: x² + y² = 80 (сумма квадратов чисел равна 80).

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо y мы подставим (x - 4):

x² + (x - 4)² = 80

Теперь раскроем скобки:

x² + (x² - 8x + 16) = 80

Сложим подобные слагаемые:

2x² - 8x + 16 = 80

Теперь перенесем 80 на левую сторону уравнения:

2x² - 8x + 16 - 80 = 0

Упростим уравнение:

2x² - 8x - 64 = 0

Теперь можно разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

x² - 4x - 32 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -4, c = -32.

Подставим значения:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (4 ± √144) / 2

Так как √144 = 12, то у нас получается два значения:

x₁ = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

• Если x = 8, то y = 8 - 4 = 4.
• Если x = -4, то y = -4 - 4 = -8.

Таким образом, у нас есть два решения:

• Первое решение: числа 8 и 4.
• Второе решение: числа -4 и -8.

Ответ: числа 8 и 4, а также -4 и -8.