Сократите дробь (16x^2+16x-21)/(-20x^2+23x-6) и найдите её значение при x=5/13.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и подстановка значений сократить дробь алгебра 8 класс дроби значение дроби подстановка значения Новый

Чтобы сократить дробь (16x² + 16x - 21) / (-20x² + 23x - 6), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Рассмотрим числитель 16x² + 16x - 21. Для его разложения воспользуемся методом подбора.

• Ищем такие два числа, произведение которых равно (16 * -21 = -336), а сумма равна 16.
• Эти числа - 28 и 12.

Теперь можем записать:

16x² + 28x - 12x - 21 = 4x(4x + 7) - 3(4x + 7) = (4x - 3)(4x + 7).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель -20x² + 23x - 6. Снова воспользуемся методом подбора.

• Ищем такие два числа, произведение которых равно (-20 * -6 = 120), а сумма равна 23.
• Эти числа - 15 и 8.

Теперь можем записать:

-20x² + 15x + 8x - 6 = -5x(4x - 3) + 2(4x - 3) = (4x - 3)(-5x + 2).

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

(4x - 3)(4x + 7) / (4x - 3)(-5x + 2).

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы можем сократить множитель (4x - 3) в числителе и знаменателе (при условии, что 4x - 3 не равно 0, т.е. x не равен 3/4):

(4x + 7) / (-5x + 2).

Шаг 5: Найдем значение дроби при x = 5/13

Теперь подставим x = 5/13 в сокращенную дробь:

(4*(5/13) + 7) / (-5*(5/13) + 2).

Сначала вычислим числитель:

• 4*(5/13) = 20/13.
• 20/13 + 7 = 20/13 + 91/13 = 111/13.

Теперь вычислим знаменатель:

• -5*(5/13) = -25/13.
• -25/13 + 2 = -25/13 + 26/13 = 1/13.

Теперь подставим значения в дробь:

(111/13) / (1/13) = 111.

Ответ: Значение дроби при x = 5/13 равно 111.