СРОЧНО ДАМ 20 БАЛЛОВ !!!

712. Как найти коэффициенты b и c у уравнения l³ + bx + c = 0, если его корнями являются числа: 1) -2 и 0,5; 2) -10 и -20? Как составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого соответствуют данным значениям?

Алгебра 8 класс Коэффициенты многочлена и корни уравнения алгебра 8 класс коэффициенты уравнения корни уравнения квадратное уравнение целые коэффициенты решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти коэффициенты b и c у уравнения l³ + bx + c = 0, когда известны корни, мы можем использовать свойства корней уравнения. Если у нас есть два корня, то мы можем составить квадратное уравнение, а затем использовать его для нахождения b и c.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1) Корни: -2 и 0,5

1. Сначала составим квадратное уравнение, используя корни -2 и 0,5. Если r1 и r2 - корни, то квадратное уравнение имеет вид:
2. (x - r1)(x - r2) = 0
3. Подставим корни:
4. (x + 2)(x - 0.5) = 0
5. Теперь раскроем скобки:
6. x² + 2x - 0.5x - 1 = 0
7. Упростим:
8. x² + 1.5x - 1 = 0
9. Чтобы получить целые коэффициенты, умножим уравнение на 2:
10. 2x² + 3x - 2 = 0
11. Теперь у нас есть квадратное уравнение с целыми коэффициентами.
12. Коэффициенты b и c в уравнении l³ + bx + c = 0 можно найти, используя формулы Vieta:
13. Сумма корней (S) = -b = -(-2 + 0.5) = -(-1.5) = 1.5
14. Произведение корней (P) = c = (-2) * (0.5) = -1.

Таким образом, для первого случая:

b = -1.5, c = -1.

2) Корни: -10 и -20

1. Составим квадратное уравнение:
2. (x + 10)(x + 20) = 0
3. Раскроем скобки:
4. x² + 20x + 10x + 200 = 0
5. Упростим:
6. x² + 30x + 200 = 0
7. Теперь у нас уже есть целые коэффициенты.
8. Коэффициенты b и c в уравнении l³ + bx + c = 0:
9. Сумма корней (S) = -b = -(-10 - 20) = -(-30) = 30.
10. Произведение корней (P) = c = (-10) * (-20) = 200.

Таким образом, для второго случая:

b = -30, c = 200.

В результате мы получили:

• Для корней -2 и 0.5: b = -1.5, c = -1.
• Для корней -10 и -20: b = -30, c = 200.