Чтобы упростить выражение (х-2у)(х+2у)(х²+4у²)(х⁴+16у⁴), давайте пройдемся по каждому шагу.

1. Упрощение первых двух множителей:

   (х-2у)(х+2у) является разностью квадратов. Мы знаем, что a² - b² = (a-b)(a+b). Здесь:

   • a = х
   • b = 2у

   Следовательно:

   (х-2у)(х+2у) = х² - (2у)² = х² - 4у².

2. Теперь упрощаем следующие два множителя:

   (х² + 4у²) и (х⁴ + 16у⁴). Обратите внимание, что (х⁴ + 16у⁴) также можно представить как разность квадратов:

   (х²)² + (4у²)² = (х² + 4у²)(х² - 4у²)

   Однако, в данном случае, мы не можем упростить (х² + 4у²) и (х⁴ + 16у⁴) напрямую. Мы просто запишем их как есть.

3. Теперь объединим все вместе:

   После упрощения первых двух множителей мы имеем:

   (х² - 4у²)(х² + 4у²)(х⁴ + 16у⁴).

4. Теперь применим разность квадратов к (х² - 4у²)(х² + 4у²):

   Это снова разность квадратов:

   (х²)² - (4у²)² = х⁴ - 16у⁴.

5. Итак, теперь у нас есть:

   (х⁴ - 16у⁴)(х⁴ + 16у⁴).

   Теперь мы можем снова применить разность квадратов:

   (х⁴)² - (16у⁴)² = х⁸ - 256у⁸.

Итак, окончательный результат упрощения выражения: х⁸ - 256у⁸.