Чтобы разложить данный многочлен на множители, начнем с его упрощения. Исходное выражение выглядит так:

3x(5y - 4) - y(4 - 5y) + (15y - 12) - 3xy(4 - 5y)

Теперь разложим каждую часть по отдельности и упростим выражение.

1. Первый член: 3x(5y - 4) = 15xy - 12x
2. Второй член: -y(4 - 5y) = -4y + 5y^2
3. Третий член: (15y - 12) = 15y - 12
4. Четвертый член: -3xy(4 - 5y) = -12xy + 15xy^2

Теперь подставим все эти упрощенные части обратно в выражение:

(15xy - 12x) + (-4y + 5y^2) + (15y - 12) + (-12xy + 15xy^2)

Теперь объединим подобные члены:

• Члены с xy: 15xy - 12xy + 15xy^2 = 3xy + 15xy^2
• Члены с y: -4y + 15y + 5y^2 = 11y + 5y^2
• Константы: -12x - 12 = -12x - 12

Теперь у нас есть выражение:

3xy + 15xy^2 + 11y + 5y^2 - 12x - 12

Теперь сгруппируем члены, чтобы увидеть, можем ли мы выделить общий множитель:

• Сгруппируем по xy: 3xy + 15xy^2 = 3xy(1 + 5y)
• Сгруппируем по y: 11y + 5y^2 = y(11 + 5y)
• Константы: -12(x + 1)

Теперь мы можем записать итоговое выражение в виде:

3xy(1 + 5y) + y(11 + 5y) - 12(x + 1)

На этом этапе мы можем заметить, что выражение можно представить в виде произведения множителей. Однако, для окончательного разложения на множители, нужно будет провести дальнейшие преобразования.

Итак, итоговое разложение на множители будет зависеть от дальнейших шагов, но на данном этапе мы видим, что выражение может быть представлено как:

(3xy + y(11 + 5y) - 12)(1 + 5y)

Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!