Похожие вопросы
2025-10-30 16:55:20
Тип 7
Найдите значение выражения
5sin(α + 2π) + 11cos(-π/2 + α), если sin α = 0,8.
Ответ:
Алгебра 8 класс Тригонометрические функции алгебра 8 класс значение выражения тригонометрические функции sin α cos α математические задачи решение задачи Новый
2025-10-30 16:55:36
Чтобы найти значение выражения 5sin(α + 2π) + 11cos(-π/2 + α), начнем с анализа каждого из компонентов отдельно.
1. **Вычисление sin(α + 2π)**:
- Согласно свойствам тригонометрических функций, sin(α + 2π) = sin(α). Это происходит потому, что добавление полного оборота (2π радиан) не изменяет значение синуса.
- Следовательно, sin(α + 2π) = sin(α) = 0,8.
2. **Вычисление cos(-π/2 + α)**:
- Используем свойство косинуса: cos(-x) = cos(x). Таким образом, cos(-π/2 + α) = cos(α - π/2).
- Мы знаем, что cos(α - π/2) = sin(α). Это также связано с тем, что косинус сдвинутого угла на 90 градусов равен синусу исходного угла.
- Следовательно, cos(-π/2 + α) = sin(α) = 0,8.
3. **Подставляем найденные значения в выражение**:
- Теперь мы можем подставить значения в исходное выражение:
- 5sin(α + 2π) + 11cos(-π/2 + α) = 5 * 0,8 + 11 * 0,8.
4. **Выполним арифметические действия**:
- 5 * 0,8 = 4.
- 11 * 0,8 = 8,8.
- Теперь суммируем: 4 + 8,8 = 12,8.
Таким образом, значение выражения 5sin(α + 2π) + 11cos(-π/2 + α) равно 12,8.