Конечно, давайте разберем уравнение x² - y² = 2024 шаг за шагом.

Это уравнение представляет собой разность квадратов, которую можно представить в виде:

(x - y)(x + y) = 2024

Теперь нам нужно найти такие целые числа x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем начать с разложения числа 2024 на множители.

Сначала найдем делители числа 2024. Для этого можем выполнить разложение на простые множители:

1. 2024 делится на 2: 2024 / 2 = 1012
2. 1012 делится на 2: 1012 / 2 = 506
3. 506 делится на 2: 506 / 2 = 253
4. 253 делится на 11: 253 / 11 = 23

Таким образом, разложение 2024 на простые множители выглядит так:

2024 = 2³ * 11 * 23

Теперь давайте найдем все пары делителей числа 2024. Пары делителей (d1 и d2) будут такими, что:

d1 * d2 = 2024

Мы можем перечислить делители 2024:

• 1 и 2024
• 2 и 1012
• 4 и 506
• 8 и 253
• 11 и 184
• 22 и 92
• 23 и 88
• 44 и 46

Теперь для каждой пары делителей (d1, d2) мы можем выразить x и y через них:

x - y = d1

x + y = d2

Теперь сложим и вычтем эти два уравнения:

1. Сложим: (x - y) + (x + y) = d1 + d2, что дает нам 2x = d1 + d2, следовательно, x = (d1 + d2) / 2.
2. Вычтем: (x + y) - (x - y) = d2 - d1, что дает нам 2y = d2 - d1, следовательно, y = (d2 - d1) / 2.

Теперь мы можем подставить каждую пару делителей и найти соответствующие значения x и y:

1. Для пары (1, 2024): x = (1 + 2024) / 2 = 1012.5 (не подходит, так как не целое число)
2. Для пары (2, 1012): x = (2 + 1012) / 2 = 507, y = (1012 - 2) / 2 = 505
3. Для пары (4, 506): x = (4 + 506) / 2 = 255, y = (506 - 4) / 2 = 251
4. Для пары (8, 253): x = (8 + 253) / 2 = 130.5 (не подходит)
5. Для пары (11, 184): x = (11 + 184) / 2 = 97.5 (не подходит)
6. Для пары (22, 92): x = (22 + 92) / 2 = 57, y = (92 - 22) / 2 = 35
7. Для пары (23, 88): x = (23 + 88) / 2 = 55.5 (не подходит)
8. Для пары (44, 46): x = (44 + 46) / 2 = 45, y = (46 - 44) / 2 = 1

Таким образом, у нас есть несколько целых решений:

• (507, 505)
• (255, 251)
• (57, 35)
• (45, 1)

Это и есть решения уравнения x² - y² = 2024. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!