Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть:

(x^2 - 16) / (5x - 1) * (2x / (x^2 - 16) + 5 / (4 - x)).

Первое, что мы заметим, это то, что x^2 - 16 можно разложить на множители. Это разность квадратов:

• x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).

Теперь подставим это в выражение:

((x - 4)(x + 4)) / (5x - 1) * (2x / ((x - 4)(x + 4)) + 5 / (4 - x)).

Теперь у нас есть два слагаемых во втором множителе. Объединим их с помощью общего знаменателя. Знаменателем будет (x - 4)(x + 4):

• 2x / ((x - 4)(x + 4)) + 5 / (4 - x).

Обратите внимание, что 4 - x можно записать как -(x - 4). Таким образом, мы можем переписать второе слагаемое:

• 5 / (4 - x) = -5 / (x - 4).

Теперь у нас есть:

2x / ((x - 4)(x + 4)) - 5 / (x - 4).

Чтобы привести к общему знаменателю, мы умножим второе слагаемое на (x + 4)/(x + 4):

(2x - 5(x + 4)) / ((x - 4)(x + 4)).

Теперь у нас есть:

2x - 5(x + 4) = 2x - 5x - 20 = -3x - 20.

Таким образом, мы можем записать:

(-3x - 20) / ((x - 4)(x + 4)).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

((x - 4)(x + 4)) / (5x - 1) * ((-3x - 20) / ((x - 4)(x + 4))).

Мы видим, что (x - 4)(x + 4) в числителе и знаменателе сокращаются:

(-3x - 20) / (5x - 1).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(-3x - 20) / (5x - 1).