Для упрощения данного выражения начнем с его записи:

(a - 5) / (a + 5) - (a + 5) / (a - 5) : 10a / (a^2 - 25)

Обратите внимание, что a^2 - 25 можно разложить на множители:

a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)

Теперь перепишем выражение, заменив a^2 - 25 на (a - 5)(a + 5):

(a - 5) / (a + 5) - (a + 5) / (a - 5) : 10a / ((a - 5)(a + 5))

Теперь упростим выражение, используя правило деления дробей. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

(a - 5) / (a + 5) - (a + 5) / (a - 5) * ( (a - 5)(a + 5) / 10a )

Теперь упростим вторую часть выражения:

• Умножим числитель и знаменатель:
• (a + 5)(a - 5) = a^2 - 25
• Таким образом, мы получаем:

(a - 5) / (a + 5) - (a^2 - 25) / (10a(a - 5))

Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель будет равен:

10a(a + 5)

Теперь перепишем дроби с общим знаменателем:

• Первая дробь:
• (a - 5) * 10a / (10a(a + 5))
• Вторая дробь:
• (a^2 - 25) / (10a(a - 5)) * (a + 5) = (a^2 - 25)(a + 5) / (10a(a + 5)(a - 5))

Теперь у нас есть:

(10a(a - 5) - (a^2 - 25)(a + 5)) / (10a(a + 5))

Теперь упростим числитель:

10a(a - 5) - (a^3 + 5a^2 - 25)

Раскроем скобки и соберем подобные члены:

10a^2 - 50a - a^3 - 5a^2 + 25

Это даст:

-a^3 + 5a^2 - 50a + 25

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(-a^3 + 5a^2 - 50a + 25) / (10a(a + 5))

Таким образом, окончательный ответ будет:

(-a^3 + 5a^2 - 50a + 25) / (10a(a + 5))