Упростите следующее выражение: (5a³-3a²b) (4ab + 5ab³) + (-4ab + 3b³) (5a³b) и определите его значение, если a=1 и b=2.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс алгебраические выражения подстановка значений решение задачи Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: (5a³ - 3a²b)(4ab + 5ab³) + (-4ab + 3b³)(5a³b).

Шаг 1: Упростим первое произведение (5a³ - 3a²b)(4ab + 5ab³).

• Раскроем скобки, используя распределительный закон:
• (5a³ * 4ab) + (5a³ * 5ab³) + (-3a²b * 4ab) + (-3a²b * 5ab³).

Теперь вычислим каждое из произведений:

• 5a³ * 4ab = 20a⁴b,
• 5a³ * 5ab³ = 25a³b⁴,
• -3a²b * 4ab = -12a³b²,
• -3a²b * 5ab³ = -15a²b⁴.

Теперь сложим все полученные результаты:

20a⁴b + 25a³b⁴ - 12a³b² - 15a²b⁴.

Шаг 2: Упростим второе произведение (-4ab + 3b³)(5a³b).

• Также раскроем скобки:
• (-4ab * 5a³b) + (3b³ * 5a³b).

Вычисляем:

• -4ab * 5a³b = -20a⁴b²,
• 3b³ * 5a³b = 15a³b⁴.

Сложим результаты второго произведения:

-20a⁴b² + 15a³b⁴.

Шаг 3: Объединим оба произведения.

Теперь у нас есть:

(20a⁴b + 25a³b⁴ - 12a³b² - 15a²b⁴) + (-20a⁴b² + 15a³b⁴).

Объединим подобные члены:

• 20a⁴b + (-20a⁴b²),
• 25a³b⁴ + 15a³b⁴ = 40a³b⁴,
• -12a³b² - 15a²b⁴.

Итак, окончательное выражение будет:

20a⁴b - 20a⁴b² + 40a³b⁴ - 12a³b² - 15a²b⁴.

Шаг 4: Подставим значения a = 1 и b = 2.

Теперь подставим a = 1 и b = 2 в полученное выражение:

• 20(1)⁴(2) - 20(1)⁴(2)² + 40(1)³(2)⁴ - 12(1)³(2)² - 15(1)²(2)⁴.

Вычислим каждое слагаемое:

• 20(1)(2) = 40,
• -20(1)(4) = -80,
• 40(1)(16) = 640,
• -12(1)(4) = -48,
• -15(1)(16) = -240.

Теперь сложим все результаты:

40 - 80 + 640 - 48 - 240 = 40 - 80 = -40, -40 + 640 = 600, 600 - 48 = 552, 552 - 240 = 312.

Ответ: Значение выражения при a = 1 и b = 2 равно 312.