Упростите следующее выражение: a - 12 / (a^2 + 4a) - a - 4 / a + a / (a + 4). Пожалуйста!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение уравнений дроби в алгебре математические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение выглядит следующим образом:

a - 12 / (a^2 + 4a) - a - 4 / a + a / (a + 4).

1. Сначала объединим подобные слагаемые. Обратите внимание, что у нас есть два одинаковых слагаемых 'a', которые можно вычесть:

• a - a = 0.

Таким образом, выражение упрощается до:

- 12 / (a^2 + 4a) - 4 / a + a / (a + 4).

2. Далее, давайте упростим дробь -12 / (a^2 + 4a). Мы можем вынести общий множитель из знаменателя:

• a^2 + 4a = a(a + 4).

Таким образом, дробь становится:

- 12 / (a(a + 4)).

3. Теперь перепишем всё выражение с учетом этого упрощения:

- 12 / (a(a + 4)) - 4 / a + a / (a + 4).

4. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей будет равен a(a + 4):

• - 12 / (a(a + 4)) остается без изменений;
• - 4 / a можно переписать как - 4(a + 4) / (a(a + 4));
• a / (a + 4) можно переписать как a * a / (a(a + 4)).

Теперь выражение выглядит так:

- 12 / (a(a + 4)) - 4(a + 4) / (a(a + 4)) + a^2 / (a(a + 4)).

5. Теперь объединим дроби:

-(12 + 4(a + 4) - a^2) / (a(a + 4)).

6. Упростим числитель:

• 4(a + 4) = 4a + 16;
• Теперь у нас: - (12 + 4a + 16 - a^2) = - (4a + 28 - a^2).

7. Перепишем числитель:

-( - a^2 + 4a + 28) = (a^2 - 4a - 28) / (a(a + 4)).

8. Таким образом, окончательный ответ будет:

(a^2 - 4a - 28) / (a(a + 4)).

Итак, мы упростили данное выражение до:

(a^2 - 4a - 28) / (a(a + 4)).