Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, начнем с его записи:

1 - 2a - 1 / (4a^2 + 4a + 1) - 2a / (2a + 1)

Теперь мы можем шаг за шагом упростить это выражение.

1. Упрощение первого дробного выражения:
   • Сначала обратим внимание на знаменатель первого дробного выражения: 4a^2 + 4a + 1.
   • Это выражение можно представить в виде (2a + 1)^2, так как (2a + 1)(2a + 1) = 4a^2 + 4a + 1.
   • Таким образом, мы можем переписать первое дробное выражение как -1 / (2a + 1)^2.
2. Теперь перепишем все выражение:
   • 1 - 2a - 1 / (2a + 1)^2 - 2a / (2a + 1).
3. Объединим дроби с общим знаменателем:
   • Общий знаменатель для дробей (2a + 1)^2 и (2a + 1) будет (2a + 1)^2.
   • Переписываем выражение с общим знаменателем:
   • 1 - 2a - 1 / (2a + 1)^2 - (2a * (2a + 1)) / (2a + 1)^2.
   • Это равносильно: 1 - 2a - 1 - 2a(2a + 1) / (2a + 1)^2.
4. Упрощаем числитель:
   • Числитель становится 1 - 2a - 1 - 2a(2a + 1) = -2a(2a + 1).
   • Таким образом, выражение можно переписать как:
   • (-2a(2a + 1)) / (2a + 1)^2.
5. Сокращение:
   • Мы можем сократить (2a + 1) в числителе и знаменателе, если 2a + 1 не равно 0.
   • В результате получаем:
   • -2a / (2a + 1), при условии, что 2a + 1 не равно 0.

Ответ: Упрощенное выражение равно -2a / (2a + 1), при условии, что 2a + 1 не равно 0.