Упростите следующие алгебраические выражения и найдите их значения:

1. (x+7)(x-3)-(x-6)(x+2), при x=-2,5
2. (a+3)(a-6)+(9-5a)(a+1), при a=1¼ (одна четвертая)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс упрощение алгебраических выражений нахождение значений выражений Новый

Давайте упростим каждое из указанных алгебраических выражений и найдем их значения при заданных значениях переменных.

Первое выражение: (x+7)(x-3)-(x-6)(x+2)

1. Сначала раскроем скобки в каждом из произведений:
• (x + 7)(x - 3) = x^2 - 3x + 7x - 21 = x^2 + 4x - 21
• (x - 6)(x + 2) = x^2 + 2x - 6x - 12 = x^2 - 4x - 12
2. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
• (x^2 + 4x - 21) - (x^2 - 4x - 12)
3. Упрощаем выражение, убирая скобки:
• x^2 + 4x - 21 - x^2 + 4x + 12
4. Теперь объединим подобные члены:
• 0x^2 + 8x - 9 = 8x - 9
5. Теперь подставим x = -2,5 в полученное выражение:
• 8(-2,5) - 9 = -20 - 9 = -29

Ответ для первого выражения: Упрощенное выражение: 8x - 9; значение при x = -2,5: -29.

Второе выражение: (a+3)(a-6)+(9-5a)(a+1)

1. Сначала раскроем скобки в каждом из произведений:
• (a + 3)(a - 6) = a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18
• (9 - 5a)(a + 1) = 9a + 9 - 5a^2 - 5a = -5a^2 + 4a + 9
2. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
• (a^2 - 3a - 18) + (-5a^2 + 4a + 9)
3. Упрощаем выражение, объединяя подобные члены:
• a^2 - 5a^2 - 3a + 4a - 18 + 9 = -4a^2 + a - 9
4. Теперь подставим a = 1/4 в полученное выражение:
• -4(1/4)^2 + (1/4) - 9 = -4(1/16) + (1/4) - 9 = -1/4 + 1/4 - 9 = -9

Ответ для второго выражения: Упрощенное выражение: -4a^2 + a - 9; значение при a = 1/4: -9.