Упростите выражение (2a-3b)(5a+b)-10(a+b)^2.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения (2a-3b)(5a+b) 10(a+b)^2 математические выражения операции с алгебраическими выражениями факторизация распределительный закон сложение и вычитание многочленов Новый

Чтобы упростить выражение (2a-3b)(5a+b)-10(a+b)^2, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении (2a-3b)(5a+b).

Для этого воспользуемся распределительным законом (методом FOIL):

• Первое: 2a * 5a = 10a^2
• Внешнее: 2a * b = 2ab
• Внутреннее: -3b * 5a = -15ab
• Последнее: -3b * b = -3b^2

Теперь сложим все полученные части:

10a^2 + 2ab - 15ab - 3b^2 = 10a^2 - 13ab - 3b^2.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении -10(a+b)^2.

Сначала найдем (a+b)^2:

• (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2.

Теперь умножаем на -10:

-10(a^2 + 2ab + b^2) = -10a^2 - 20ab - 10b^2.

Шаг 3: Объединим все части выражения.

Теперь у нас есть два результата:

• Первое: 10a^2 - 13ab - 3b^2
• Второе: -10a^2 - 20ab - 10b^2

Сложим их:

• (10a^2 - 10a^2) + (-13ab - 20ab) + (-3b^2 - 10b^2) = 0 - 33ab - 13b^2.

Таким образом, окончательный ответ:

-33ab - 13b^2.

Мы упростили данное выражение, и теперь оно имеет вид -33ab - 13b^2.