Упростите выражение (5b/8a - 8a/5b)*1/5b+8a и найдите его значение при a = 1/4, b = 1/9. В ответе укажите найденное значение.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростите выражение алгебра 8 класс значение выражения подстановка значений дробные выражения Новый

Давайте упростим выражение (5b/8a - 8a/5b)*1/5b + 8a шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение в скобках.

• Имеем: 5b/8a - 8a/5b.
• Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 40ab (так как 8 и 5 имеют общий знаменатель 40, а a и b остаются).
• Теперь преобразуем дроби:
• 5b/8a = (5b * 5b) / (8a * 5b) = 25b^2 / 40ab.
• 8a/5b = (8a * 8a) / (5b * 8a) = 64a^2 / 40ab.
• Теперь можем вычесть дроби: 25b^2 / 40ab - 64a^2 / 40ab = (25b^2 - 64a^2) / 40ab.

Шаг 2: Подставим результат в исходное выражение.

• Теперь у нас есть: ((25b^2 - 64a^2) / 40ab) * (1 / 5b) + 8a.
• Упростим первую часть: ((25b^2 - 64a^2) / (40ab * 5b)) + 8a = (25b^2 - 64a^2) / (200ab^2) + 8a.

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для дроби и 8a будет 200ab^2.
• 8a = (8a * 200ab^2) / (200ab^2) = (1600a^2b^2) / (200ab^2).
• Теперь у нас: (25b^2 - 64a^2 + 1600a^2b^2) / (200ab^2).

Шаг 4: Подставим a = 1/4 и b = 1/9.

• Подставим значения: a = 1/4 и b = 1/9.
• Вычислим: 25(1/9)^2 - 64(1/4)^2 + 1600(1/4)^2(1/9)^2.
• 25(1/81) = 25/81.
• 64(1/16) = 64/16 = 4.
• 1600(1/16)(1/81) = 1600/1296 = 25/81.

Шаг 5: Сложим все вместе.

• Теперь подставляем: (25/81 - 4 + 25/81) / (200(1/4)(1/9)^2).
• Сложим дроби: (50/81 - 4) = (50/81 - 324/81) = -274/81.
• Теперь знаменатель: 200*(1/4)*(1/81) = 200/324 = 25/81.

Шаг 6: Находим значение всего выражения.

• Итак, у нас получается: (-274/81) / (25/81) = -274/25.

Ответ: Значение выражения при a = 1/4 и b = 1/9 равно -274/25.